La mesure du temps et des durées s’effectue à l’aide de nombres complexes comportant des unités telles que le passage de l’une à l’autre ne s’effectue pas selon la numération décimale. Notre système de numération habituel est le système décimal (on dise aussi base 10 car basé sur 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). En informatique c’est le système binaire (on dit aussi base 2, car basé sur 2 chiffres : 0, 1). Pour l’heure c’est le système sexagésimal (on dit aussi base 60 car basé sur les valeurs 0 à 59. Après 59, on compte 1H et on revient à 0).
Ce qui nous fait dire qu’il ne faudra pas confondre : 1,5H en base 10 (1H30 en base 60) avec 1H50 en base 60 : 1,5H et 1H50 n’ont strictement rien en commun…
UNITES DE TEMPS :
L’unité légale est la seconde. Symbole : s.
On utilise les multiples de la seconde :
– La minute (mn) : 1 mn = 60 s.
– L’heure (h) : 1 h = 60 mn = 3 600 s.
Dans le cas d’intervalles plus importants, on utilise le jour (j), la semaine, le mois, l’année ou le siècle. Exemple : 4 j 17 h 25 mn 18 s = 4 jours 17 heures 25 minutes 18 secondes.
ADDITION DES DUREES :
Pour additionner deux ou plusieurs nombres complexes exprimant des temps, on additionne séparément les secondes, les minutes et les heures, puis on opère les conversions nécessaires si le nombre de secondes ou le nombre de minutes est supérieur à 60.
Exemple : Calculer la somme : 7 h 36 mn 28 s + 3 h 43 mn 44 s
| 7 h | 36 mn | 28 s |
+ | 3 h | 43 mn | 44 s |
= | 10 h | 79 mn | 72 s |
72 s = 1 mn 12 s
79 mn + 1mn = 80 mn = 1 h 20 mn
10 h + 1h = 11 h
Résultat : 11 h 20 mn 12 s
SOUSTRACTION DE DUREES :
On soustrait séparément les secondes, les minutes et les heures. Lorsque la soustraction des secondes est impossible, on ajoute 60 s au nombre des secondes et l’on retranche 1 mn au nombre des minutes. On opère de même pour les minutes.
Exemple : Calculer la soustraction : 7 h 36 mn 28 s – 3 h 43 mn 44 s
| 7 h | 36 mn | 28 s |
– | 3 h | 43 mn | 44 s |
= | 3 h | 52 mn | 44 s |
On écrit en fait :
| 6 h | 95 mn | 88 s |
– | 3 h | 43 mn | 44 s |
= | 3 h | 52 mn | 44 s |
PASSAGE D’UN SYSTEME A L’AUTRE
Il est parfois très intéressant de savoir écrire ces types de nombres dans les deux systèmes :
Exemple : A combien équivaut 0,75 h ? A combien, en système décimal, équivalent 30 mn ?
Pour passer du système décimal au système sexagésimal, on multiplie par 60. Le résultat est alors donné dans l’unité juste inférieure :
0,75 h = 0,75 x 60 mn = 45 mn.
Pour passer du système sexagésimal au système décimal, on divise par 60. Le résultat est alors donné dans l’unité juste supérieure :
30 mn = 30 : 60 h = 0,5 h.
En résumé on ne doit jamais confondre 0,2 h par exemple avec 20 mn ou encore 2 mn. Je sais, je l’ai déjà dit, mais c’est pour votre bien…
EXERCICES
I – Additionner :
a) | 17 h 25 mn 48 s |
| b) | 17 h 25 mn 18 s |
| c) | 42 h 00 mn 00 s |
+ | 8 h 43 mn 17 s |
| + | 34 h 07 mn 17 s |
| + | 17 mn 28 s |
+ | 21 h 13 mn 56 s |
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| + | 34 h 44 mn 53 s |
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| = |
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= |
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| = |
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II – Soustraire :
a) | 15 h 32 mn 18 s |
| b) | 17 h 00 mn 24 s |
| c) | 23 h 00 mn 00 s |
| d) | 27 h 17 mn 15 s |
– | 8 h 40 mn 25 s |
| – | 12 h 32 mn 44 s |
| – | 18 h 14 mn 17 s |
| – | 21 h 19 mn 16 s |
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= |
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| = |
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| = |
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| = |
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III – Transformer en heures, minutes, secondes :
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| Opération : | Résultat : |
a) | 0,25 H |
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b) | 2,6 H |
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c) | 0,128 H |
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d) | 5,08 H |
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IV – Transformer en nombres décimaux :
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| Opération : | Résultat : |
a) | 35 mn |
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b) | 2 h 25 mn |
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c) | 3 h 48 mn |
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d) | 0 h 36 mn 50 s |
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CALCULER
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| Résultat intermédiaire | Résultat final |
a) | 14 h 28 mn 56 s + 12 h 45 mn 37 s |
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b) | 15 h 23 mn 15 s – 2 h 48 mn 58 s |
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c) | 3 h 42 mn 41 s x 3 |
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d) | 6 h 58 mn 49 s x 7 |
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e) | 12 h 44 mn 48 s : 4 |
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f) | 51 h 47 mn 28 s : 7 |
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CORRECTION DES EXERCICES
I – Additionner :
a) | 17 h 25 mn 48 s |
| b) | 17 h 25 mn 18 s |
| c) | 42 h 00 mn 00 s |
+ | 8 h 43 mn 17 s |
| + | 34 h 07 mn 17 s |
| + | 17 mn 28 s |
+ | 21 h 13 mn 56 s |
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| + | 34 h 44 mn 53 s |
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| = |
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= | 47 h 23 min 01 s |
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| 51 h 32 min 35 s |
| = | 77 h 02 min 21 s |
II – Soustraire :
a) | 15 h 32 mn 18 s |
| b) | 17 h 00 mn 24 s |
| c) | 23 h 00 mn 00 s |
| d) | 27 h 17 mn 15 s |
– | 8 h 40 mn 25 s |
| – | 12 h 32 mn 44 s |
| – | 18 h 14 mn 17 s |
| – | 21 h 19 mn 16 s |
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= | 6 h 51 min 53 s |
| = | 4 h 27 min 40 s |
| = | 4 h 45 min 43 s |
| = | 5 h 57 min 59 s |
III – Transformer en heures, minutes, secondes :
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| Résultat : |
a) | 0,25 H | 15 min |
b) | 2,6 H | 2 h 36 min |
c) | 0,128 H | 0 H 7 min 40s 8 dixième |
d) | 5,08 H | 5 h 4 min 48 s |
IV – Transformer en nombres décimaux :
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| Résultat : |
a) | 35 mn | 0, 583 h |
b) | 2 h 25 mn | 2,416 h |
c) | 3 h 48 mn | 3,8 h |
d) | 0 h 36 mn 50 s | 0,6138 h |
CALCULER
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| Résultat final |
a) | 14 h 28 mn 56 s + 12 h 45 mn 37 s | 27 h 14 min 33 s |
b) | 15 h 23 mn 15 s – 2 h 48 mn 58 s | 12 h 34 min 17 s |
c) | 3 h 42 mn 41 s x 3 | 11 h 8 min 2 s |
d) | 6 h 58 mn 49 s x 7 | 48 h 51 min 43 s |
e) | 12 h 44 mn 48 s : 4 | 3 h 11 min 12 s |
f) | 51 h 47 mn 28 s : 7 | 7 h 23 min 55 s |
