Comment trouver l’équation d’une droite connaissant deux de ses points ?

Soit la droite (AB) passant par les points :

A (5  ; 649) et B (20 ; 1009)

• On a donc pour A :

x_A = 5 ;   y_A  = 649           

• Et on a pour B :

x_B  = 20 ;    y_{B = 1009}

L’équation de la droite AB sera donc de la forme :      y   = a*x   + b

Or la droite passe par A, donc                              :    649 = a*5   + b

Et  la droite passe par B, donc                              : 1 009 = a*20 + b

 On obtient donc un système d’équations à 2 inconnues.

On a autant de b dans les deux équations, il suffit donc de soustraire l’une à l’autre pour éliminer b et trouver a.

Reprenons les 2 équations :

             649 = 5a   + b

   –      1 009 = 20a + b

Donc  – 360 = -15a (lorsque l’on fait la soustraction, on a en effet b et b qui s’éliminent)

      -360/-15 = a

                  a = 24

Il reste à calculer b. Pour cela on reprend l’une des 2 équations, par exemple la 1^ère :

             649 = 5a + b

             649 = 5*24 + b

             649 = 120 + b

   649 – 120 = b

                 b = 529

Finalement, l’équation de la droite est donc : y = 24x + 529